求：m从 A到 D过程中，系统损失了多少机械能？若 m通过D点时立即撤去磁场，在这以后小车获得的最大速度是多少？

题文

求：（1）m从 A到 D过程中，系统损失了多少机械能？
（2）若 m通过D点时立即撤去磁场，在这以后小车获得的最大速度是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）18 J （2）3 m/s

解析

（1）设 m抵达D点的速度为v₁，则：Bqv₁ +mg=N（2分）
∴v₁ =

=

=" 5.0" m/s（1分）
设此小车速度为v₂，金属块由 A-D过程中系统动量守恒则：mv₀ = mv₁ +Mv₂（1分）    ∴v₂ =" 1.0" m/s（1分）
∴损失的机械能ΔE =

mv₀² -

mv₁²-

Mv₂² =" 18" J（2分）
（2）在 m冲上

圆弧和返回到 D点的过程中，小车速度一直在增大，所以当金属块回到D点时小车的速度达到最大（2分），
且在上述过程中系统水平方向动量守恒，则：mv₁ + Mv₂ = mv₁′+Mv₂′（2分）
系统机械能守恒，则：

mv₁² +

Mv₂² =

mv₁′²+

Mv₀²（2分）
v₂′="1" m/s和v₂′="3" m/s（1分）
v₂′="1" m/s舍去，∴小车能获得的最大速度为 3 m/s（1分）

考点

据考高分专家说，试题“求：（1）m从 A到 D过程中，系统损失.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。