如图9所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为mA="2.0" kg和mB="1.0" kg的小球A和B，A球与水平杆

题文

如图9所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为m_A="2.0" kg和m_B="1.0" kg的小球A和B，A球与水平杆间动摩擦因数μ=0.20，A、B间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA="1.5" m，OB="2.0" m.g取10 m/s².



图9
（1）若用水平力F₁沿杆向右拉A，使A由图示位置向右极缓慢地移动0.5 m，则该过程中拉力F₁做了多少功？
（2）若用水平力F₂沿杆向右拉A，使B以1 m/s的速度匀速上升，则在B经过图示位置上升0.5 m的过程中，拉力F₂做了多少功？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）0.8 J  (2)6.8 J

解析

（1）A、B小球和细绳整体竖直方向处于平衡，A受到水平杆的弹力为
N=（m_A+m_B）g                                                                ①
则A受到的摩擦力为f=μ（m_A+m_B）g                                            ②
由几何关系，s_B="0.5" m                                                         ③
由能量关系，拉力F₁做功为：
W₁=fs_A+m_Bgs_B                                                                                                 ④
得：W₁="0.8" J                                                                 ⑤
(2)设细绳与竖直方向的夹角为θ，因绳不可伸长，所以v_Bcosθ=v_Asinθ              ⑥
则

=v_Bcotθ₁=

 m/s，                                                      ⑦


=v_Bcotθ₂=

 m/s                                                          ⑧
设拉力F₂做功为W₂，对系统由能量关系得W₂-fs_A-m_Bgs_B=

m_Av_A²₂-

m_Av_A²₁         ⑨
代入数据解得W₂="6.8" J                                                         ⑩

考点

据考高分专家说，试题“如图9所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。