题文
对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有
＞
成立，则称函数
是D上的J函数．
（Ⅰ）当函数f（x）＝m
lnx是J函数时，求m的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，
试比较g（a）与
g（1）的大小；
求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
；（Ⅱ）①
,②先征得
，
取不同的值得到的式子累加即可得证.
解析
（Ⅰ）先求得
，再由
＞
得
，解得
；（Ⅱ）①构造函数
，证明
为
上的增函数，再讨论就可得到
，②先证得
，
即得
，
整理得
，
同理可得类似的的等式，累加即可得证.
试题解析：（Ⅰ）由
，可得
，
因为函数
是
函数，所以
，即
，
因为
，所以
，即
的取值范围为
. （3分）
（Ⅱ）①构造函数
，则
，可得
为
上的增函数，当
时，
，即
，得
；
当
时，
，即
，得
；
当
时，
，即
，得
. （6分）
②因为
，所以
，
由①可知
，
所以
，整理得
，
同理可得
， ，
.
把上面
个不等式同向累加可得[
. （12分）
考点
据考高分专家说，试题“对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
