设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．当a=-4时，求A∩B和A∪B；若∩B=B，求实数a的取值范

题文

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵A={x|12≤x≤3}，
当a=-4时，B={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|12≤x＜2}，
A∪B={x|-2＜x≤3}．…（6分）
（2）∁_RA={x|x＜12或x＞3}，
当（∁_RA）∩B=B时，B⊆∁_RA，
①当B=∅，即a≥0时，满足B⊆∁_RA；
②当B≠∅，即a＜0时，B={x|--a＜x＜-a}，
要使B⊆∁_RA，需-a≤12，解得-14≤a＜0．
综上可得，实数a的取值范围是a≥-14．…（12分）

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“设全集是实数集R，A={x|2x2-7x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：