已知关于x的不等式ax2-2x-1＜ax的解集为A，且A⊆，求实数a的取值范围．

题文

已知关于x的不等式ax2-2x-1＜ax的解集为A，且A⊆（-∞，1），求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由ax2-2x-1＜ax得：ax2-2x-1-ax＜0，
即ax-2x-1＜0，
∴（ax-2）（x-1）＜0，
当a=0时，原不等式的解集A={x|x＞1}不是（-∞，1）的子集，故a≠0，
当a≠0时，∵2a-1=2-aa，
分四种情况考虑：
当a＞2时，2-aa＜0，则2a＜1，
此时，不等式的解集A={x|2a＜x＜1}⊆(-∞，1)；
当a=2时，（x-1）²＜0，故A=∅⊆（-∞，1）；
当0＜a＜2时，2-aa＞0，则2a＞1，
此时不等式的解集A={x|1＜x＜2a}不是（-∞，1）的子集；
当a＜0时，2a＜1，此时，不等式的解集A={x|x＜2a或x＞1}不是（-∞，1）的子集，
综上，实数a的取值范围为：[2，+∞）．

解析

ax2-2x-1

考点

据考高分专家说，试题“已知关于x的不等式ax2-2x-1＜ax.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：