设全集S，有下面四个命题：①A∩B=A，②CSA⊇CSB，③CSB∩A=ϕ；④CSA∩B=ϕ．其中是命题A⊆B的充要条件的命题序号是______．

题文

设全集S，有下面四个命题：
①A∩B=A，②C_SA⊇C_SB，③C_SB∩A=ϕ；④C_SA∩B=ϕ．
其中是命题A⊆B的充要条件的命题序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由 A∩B=A，可得A⊆B．由 A⊆B 可得A∩B=A，故①A∩B=A是命题A⊆B的充要条件，故①满足条件．
由C_SA⊇C_SB 可得A⊆B，由A⊆B 可得C_SA⊇C_SB，故C_SA⊇C_SB 是命题A⊆B的充要条件，故 ②满足条件．
由 C_SB∩A=ϕ，可得A⊆B，由A⊆B 可得C_SB∩A=ϕ，故C_SB∩A=ϕ 是命题A⊆B的充要条件，故③满足条件．
由C_SA∩B=ϕ，可得B⊆A，不能退出A⊆B，故④C_SA∩B=ϕ不是命题A⊆B的充要条件，故④不满足条件．
故答案为 ①、②、③．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设全集S，有下面四个命题：①A∩B=A，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：