已知集合P={x|12≤x≤3}，集合Q是函数f=log2的定义域．若P∩Q=[12，23)，P∪Q=(-2，3]，求实数a的值

题文

已知集合P={x|12≤x≤3}，集合Q是函数f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定义域．
（1）若P∩Q=[12，23)，P∪Q=(-2，3]，求实数a的值；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵P∩Q=[12，23)，P∪Q=(-2，3]，P=[12，3]，
∴Q=(-2，23)．
即不等式ax²-2x+2＞0的解集为(-2，23)．
∴a＜0且2a=-2+232a=-2×23．
∴a=-32．
（2）∵P∩Q=∅，
∴问题等价于∀x∈P，ax²-2x+2≤0恒成立．
∵12≤x≤3，
∴a≤2x-2x2=-2(1x-12)2+12．
∵13≤1x≤2，
∴-2(1x-12)2+12∈[-4，12]．
∴a≤-4．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知集合P={x|12≤x≤3}，集合Q.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：