已知函数f=2x+1，g=x2-2x+1．设集合A={x|f=7}，集合B={x|g=4}，求A∩B；设集合C={x|f（x

题文

已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x²-2x+1．
（1）设集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；
（2）设集合C={x|f（x）≤a}，集合D={x|g（x）≤4}，若D⊆C，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f（x）=2x+1=7可得x=3，g（x）=x²-2x+1=4可得，x=3或x=-1
∴A={3}，B={3，-1}，
∴A∩B={3}
（2）由f（x）=2x+1≤a可得x≤12(a-1)，g（x）=x²-2x+1≤4可得-1≤x≤3
∴C={x|x≤12(a-1)}，D={x|-1≤x≤3}
∵D⊆C
∴12(a-1)≥3
∴a≥7

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：