已知M={|y=x+a}，N={|x2+y2=2}求使等式M∩N=∅成立的实数a的范围．设A={-3，4}，B={x|x2-2a

题文

（1）已知M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}求使等式M∩N=∅成立的实数a的范围．
（2）设A={-3，4}，B={x|x²-2ax+b=0}，B≠Φ且A∩B=B，求a，b的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}
又∵M∩N=Φ
∴y=x+a与x²+y²=2没有交点
即2x²+2ax+a²-2=0没有解
∴△=4a²-8（a²-2）＜0
∴a＞2或a＜-2
（2）∵A∩B=B，A={-3，4}，B≠Φ
∴B⊆A
∴B={-3}或B={4}或B={-3，4}
①当B={-3}时，则方程x²-2ax+b=0只有一个根-3
∴-6=2a9=b
∴a=-3，b=9
②当B={4}时，则方程x²-2ax+b=0只有一个根4
∴2a=8b=16
∴a=4，b=16
③当B={-3，4}时，则方程x²-2ax+b=0有两个根-3，4
∴1=2a-12=b
∴a=12，b=-12

解析

-6=2a9=b

考点

据考高分专家说，试题“（1）已知M={（x，y）|y=x+a}.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：