设数列{an}满足a1=1，a2=2，an=。数列{bn}满足b1=1，bn是非零整数，

题文

设数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n=

（a_n-1+2a_n-2）（n=3，4，…）。数列{b_n}满足b₁=1，b_n（n=2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有-1≤b_m+b_m+1+…+b_m+k≤1，
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=na_nb_n（n=1，2，…），求数列{c_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由

得

（n≥3），
又

，
∴数列

是首项为1公比为

的等比数列，
∴

，
∴







，
由

得b₂=-1，
由

得b₃=1，
同理可得当n为偶数时，b_n=-1；当n为奇数时，b_n=1；
因此

。
（2）

，


，
当n为奇数时，








；
当n为偶数时，








，
令

， ①
①

得：

，②
 ①-②得：





，
∴

；
因此，

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}满足a1=1，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。