已知f为二次函数，不等式f+2＜0的解集为，且对任意α，β∈R，恒有f≤0，f≥0，数列{an}满足a1

题文

已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为（-1，

），且对任意α，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0，数列{a_n}满足a₁=1， 3a_n+1=1-

（n∈N*）。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设b_n=

，求数列{b_n}的通项公式；
（3）若（2）中数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n·cox（b_nπ）}的前n项和T_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）依题意




即


令


则


有


得


即


得


∴

；
（2）


则


即


两边取倒数，得


即


∴数列

是首项为

，公差为的等差数列
∴

；
（3）∵


所以


∴


（i）当n为偶数时






（ii）当n为奇数时






综上

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）为二次函数，不等式f（.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。