设数列{an} 为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn} 的前n项和为Sn=1﹣，求数列{an}，{bn}的通项公式；若

题文

设数列{a_n} 为等差数列，且a₅=14，a₇=20，数列{b_n} 的前n项和为S_n=1﹣

（n∈
N*），
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_nb_n，n=1，2，3，…，求数列{c_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）解：∵数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，
∴公差d=

 =3，
∵a₅=a₁+4×3=14，
∴a₁=2． ∴a_n=2+（n﹣1）×3=3n﹣1．
∵数列{b_n}的前n项和为S_n=1﹣ 

（n∈N*），
∴ 

， b_n=S_n﹣S_n﹣1=[1﹣

 ]﹣[1﹣

 ]= 

，
当n=1时， 

= 

， ∴ 

．
（Ⅱ）由a_n=3n﹣1， 

，得c_n=a_n^·b_n=

 ，
∴ 

 

，  


Tn=

  

，
两式相减，得  



，
∴

 ．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an} 为等差数列，且a5.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。