已知数列{an}为公差大于0的等差数列，Sn为其前n项和，且a1a6=21，S6=66．求数列{an}的通项公式；若数列{bn}满足，求{bn

题文

已知数列{a_n}为公差大于0的等差数列，S_n为其前n项和，且a₁a₆=21，S₆=66．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足

，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）若数列{c_n}是等差数列，且c_n=

，求常数p． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵S₆=66=

，∴a₁+a₆=22．
再由a₁a₆=21 可得 a₁ 和a₆是方程 x²﹣22x+21=0的两个根，
再由公差大于0可得 a₁=1，a₆=21，
由于a₆=21=a₁+5d，故公差d=4，
故 a_n =4n﹣3．
（2）

=x⁴ⁿ⁺⁹，
当x=0时，

=0，{b_n}的前n项和 T_n=0．
当x=1时，

=1，{b_n}的前n项和 T_n=n．
当x≠0 且x≠1时，

，{b_n}的前n项和 T_n=

．
综合可得，{b_n}的前n项和

．
（3）∵Sn=n×1+

=2n²﹣n，
∴c_n=

=

． 
∵{c_n}是等差数列，
∴c₁+c₃=2c₂，即

+

=2×

，
由此解得 p=0，或 p=﹣

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}为公差大于0的等差.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。