已知数列{an} 的首项为1，前n项和为Sn，且满足a n+1=3Sn，n∈N*．数列{bn}满足bn=log4an．求数列{an} 的通项公式；（

题文

已知数列{a_n} 的首项为1，前n项和为S_n，且满足a _n+1=3S_n，n∈N*．
数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）当n∈N*时，试比较b₁+b₂+…+b_n与与

（n﹣1）²的大小，并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（I）由a_n+1=3S_n（1），
得a_n+2=3S_n+1（2），
由（2）﹣（1）得
a_n+1﹣a_n+1=3a_n+1，整理，得

，n∈N*．
所以，数列a₂，a₃，a₄，…，a_n，是以4为公比的等比数列．
其中，a₂=3S₁=3a₁=3，
所以

；
（II）由题意，

．
当n≥2时，b₁+b₂+b₃+…+b_n=0+（log₄3+0）+（log₄3+1）+…+（log₄3+n﹣2）=


=


=

，
所以

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an} 的首项为1，前n.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。