某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段，一共播放了y条广告，第1次播放了1条和余下的y﹣1条的，第2次播放了2条以及余下的，第3次播放了3条以及余下的，

题文

某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段，一共播放了y条广告，第1次播放了1条和余下的y﹣1条的

，第2次播放了2条以及余下的

，第3次播放了3条以及余下的

，以后每次按此规律插播广告，在第x次播放了余下的x条（x＞1）．
（1）设第k次播放后余下a_k条，这里a₀=y，a_x=0，求a_k与a_k﹣1的递推关系式．
（2）求这家电视台这一天内播放广告的时段x与广告的条数y． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）依题意，第k次播放了 k+ 

（a_k-1﹣k）= 

a_k-1+ 

k，
∴a_k=a_k-1-（

 a_k-1+ 

k）．
∴a_k-1=k+ 

a_k，
即a_k与a_k﹣1的递推关系式为a_k﹣1=k+ 

a_k．
（2）∵a₀=1+ 

a₁ =1+ 

（2+ 

a₂）
=1+2× 

+（ 

）²a₂ =1+2×

 +3×（ 

）²+（

 ）³a₃
=1+2× 

+3×（

 ）²+···+x×（

 ）^x﹣1+（ 

）^xa_x．
∵a_x=0，
∴y=1+2× 

+3×（

 ）²++x×（

 ）^x﹣1．
用错位相减法求和，可得y=49+（x﹣7）× 

．
∴ 

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某一电视频道在一天内有x次插播广告.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。