已知点是函数f=ax，且a≠1的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f﹣c，数列{bn}的首项为c，且前n项

题文

已知点（1，

）是函数f（x）=a^x（a＞0），且a≠1的图象上一点，
等比数列{a_n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，
且前n项和S_n满足S_n﹣S_n﹣1=

+

（n≥2）．
（1）求数列{_an}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{

}前n项和为T_n，问T_n＞

的最小正整数n是多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由已知f（1）=a=

，∴f（x）=

，
等比数列{a_n}的前n项和为f（n）﹣c=

c，
∴a₁=f（1）=

﹣c，a₂=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣

，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣


数列{a_n}是等比数列，应有

=q，解得c=1，q=

．
∴首项a₁=f（1）=

﹣c=


∴等比数列{a_n}的通项公式为

=

．
∵S_n﹣S_n﹣1=

=

（n≥2）

又b_n＞0，

＞0，∴

=1；
∴数列{

}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴

=1+（n﹣1）×1=n    
         ∴S_n=n² 当n=1时，b₁=S₁=1，
当n≥2时，b_n=S_n﹣S_n﹣1=n²﹣（n﹣1）²=2n﹣1
又n=1时也适合上式，∴{b_n}的通项公式b_n=2n﹣1．
（2）

=

=


∴

=

=


由

，得



，

，
故满足

的最小正整数为112．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知点（1，）是函数f（x）=ax.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。