题文
已知数列{an}的前n项和Sn=1-nan(n∈N*)．（1）计算a1，a2，a3，a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）计算得a1=12；a2=16；a3=112；a4=120．（2）猜测：an=1n(n+1)．下面用数学归纳法证明
①当n=1时，猜想显然成立．
②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，
即ak=1k(k+1)．
那么，当n=k+1时，Sk+1=1-（k+1）ak+1，
即Sk+ak+1=1-（k+1）ak+1．
又Sk=1-kak=kk+1，
所以kk+1+ak+1=1-(k+1)ak+1，
从而ak+1=1(k+1)(k+2)=1(k+1)[(k+1)+1]．
即n=k+1时，猜想也成立．
故由①和②，可知猜想成立．
解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=1-na.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
