已知数列{an}，{bn}满足：a1=92，2an+1-an=6•2n，bn=an-2n+1．证明数列{bn}为等比数列．并求数列{an}，{

题文

已知数列{a_n}，{b_n}满足：a1=92，2an+1-an=6•2n，bn=an-2n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列．并求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若对任意的n∈N*都有SnTn≤mbn，求实数m的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）证明：由已知得2(an+1-2n+2)=an-2n+1，…（2分）
∵bn=an-2n+1，∴2b_n+1=b_n
∵a1=92，∴b1=12，
∴{b_n}为等比数列．…（4分）
所以bn=(12)n，…（6分）
进而an=2n+1+(12)n．…（7分）
（Ⅱ）SnTn=(22+23+…+2n+1)+(12+…+12n)12+…+12n=2n+2-41-12n+1=4•2ⁿ+1…（10分）
则m≥(4•2n+1)12n=4+12n对任意的n∈N^*成立． …（12分）
∵数列{4+12n}是递减数列，∴(4+12n)max=92
∴m的最小值为92． …（14分）

解析

92

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}，{bn}满足：a1=9.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。