数列{an}前n项和为Sn，且Sn=an2+bn+c，已知a1=-28，S2=-52，S5=-100．求数列{an}的通项公式．求

题文

数列{a_n}前n项和为S_n，且S_n=an²+bn+c（a，b，c∈R），已知a₁=-28，S₂=-52，S₅=-100．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求使得S_n最小的序号n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）有题意可得a+b+c=-284a+2b+c=-5225a+5b+c=100解得a=2b=-30c=0∴S_n=2n²-30n
因为当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-32
当n=1时，a₁=-28，也适合上式．
∴a_n=4n-32
（2）因为S_n=2n²-30n=2(n-152)2-2252
因为n是正整数，所以当n=7或8，S_n最小，最小值是-112．

解析

a+b+c=-284a+2b+c=-5225a+5b+c=100

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}前n项和为Sn，且Sn=an.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。