已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16求{an}的通项；求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．

题文

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）求{a_n}的通项；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a₄=a₁+3d
∴d=-3
∴a_n=28-3n
（2）∵28-3n＜0∴n＞913
∴数列{a_n}从第10项开始小于0
∴|a_n|=|28-3n|=28-3n，(n≤9)3n-28，(n≥10)
当n≤9时，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=|a1|+|an|2•n=25+28-3n2•n=53n-3n22，
当n≥10时，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（|a₁|+|a₂|+…+|a₉|）+（|a₁₀|+|a₁₁|+…+|a_n|）
=|a1|+|a9|2•9+|a10|+|an|2•(n-9)=25+12•9+2+3n-282•(n-9)
=117+(3n-26)(n-9)2
=3n2-53n+4682
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=53n-3n22，(n≤9)3n2-53n+4682，(n≥10)

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知{an}是等差数列，其中a1=25，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。