数列求和的常用方法：

题文

数列求和的常用方法： 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）公式求和法：
①等差数列、等比数列求和公式
②重要公式：1+2+…+n=12n（n+1）；
1²+2²+…+n²=16n（n+1）（2n+1）；
1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=14n²（n+1）²；
（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a_n=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a_n=1(An+B)(An+C)=1C-B（1An+B-1An+C）；1n(n+1)=1n-1n+1；
（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a_n=b_nc_n，其中{b_n}是等差数列，{c_n}是等比数列
（4）倒序相加法：S_n表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S_n表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S_n的一种求和方法．
（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．a_n=b_n±c_n
（6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求S_n．如：100²-99²+98²-97²+…+2²-1²的和．
（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和

解析

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考点

据考高分专家说，试题“数列求和的常用方法：.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。