已知数列{an}满足a1=76，点在f=12x+13的图象上：求数列{an}的通项公式；若cn=n，T

题文

已知数列{a_n}满足a₁=76，点（2S_n+a_n，S_n+1）在f（x）=12x+13的图象上：
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=（a_n-23）n，T_n为c_n的前n项和，求T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）解∵点（2S_n+a_n，S_n+1）在f（x）=12x+13的图象上
∴Sn+1=12(2Sn+an)+13即Sn+1-Sn=12an+13
∴an+1=12an+13
∴an+1-23=12(an-23)
∴{an-23}是以a1-23=12为首项，以12为公比的等比数列
∴an-23=12•(12)n-1
∴an=23+(12)n
（2）∵c_n=（a_n-23）n=n2n
∴Tn=12+222+323+…+n2n …①
12Tn=122+223+…+n2n+1．②
①-②得12Tn=12+122+…+12n-n2n+1
∴Tn=2-12n-1-n2n

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足a1=76，点（2S.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。