已知函数f=lg，点An，过点An作直线x=n交f的图象于点Bn，设O为坐标原点．记θn=∠Bn+1AnAn+1（

题文

已知函数f（x）=lg（1+1x），点A_n（n，0）（n∈N*），过点A_n作直线x=n交f（x）的图象于点B_n，设O为坐标原点．记θ_n=∠B_n+1A_nA_n+1（n∈N*），化简求和式S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意点A_n（n，0）（n∈N^*），过点A_n作直线x=n交f（x）的图象于点B_n，
∴A_n（n，0），B_n+1（n+1，lg(1+1n+1)）
∵θ_n=∠B_n+1A_nA_n+1，
∴tanθ_n=lg(1+1n+1)-0(n+1)-nlg(1+1n+1)=lg（n+2）-lg（n+1）
∴S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n=lg3-lg2+lg4-lg3+…+lg（n+2）-lg（n+1）=lg（n+2）-lg2
故答案为：lg（n+2）-lg2

解析

1n+1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=lg（1+1x），点A.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。