数列{an}满足a1=a，a2=-a，且{an}从第二项起是公差为6的等差数列，Sn是{an}的前n项和．当n≥2时，用a与n表示an与Sn；（

题文

数列{a_n}满足a₁=a，a₂=-a（a＞0），且{a_n}从第二项起是公差为6的等差数列，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）当n≥2时，用a与n表示a_n与S_n；
（2）若在S₆与S₇两项中至少有一项是S_n的最小值，试求a的取值范围；
（3）若a为正整数，在（2）的条件下，设S_n取S₆为最小值的概率是p₁，S_n取S₇为最小值的概率是p₂，比较p₁与p₂的大小． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知，当n≥2时，a_n=-a+6（n-2），
即a_n=6n-（a+12）．
∴S_n=a₁+a₂+a₃++a_n=a+（n-1）（-a）+(n-1)(n-2)2•6=3n²-（a+9）n+2a+6．
（2）由已知，当n≥2时，{a_n}是等差数列，公差为6，数列递增．
若S₆是S_n的最小值，则
a6≤0a7≥0即24-a≤030-a≥0
∴24≤a≤30．
若S₇是S_n的最小值，则
a7≤0a8≥0即30-a≤036-a≥0
∴30≤a≤36．
∴当S₆与S₇两项中至少有一项是S_n的最小值时，a的取值范围是[24，36]．
（3）∵a是正整数，由（2）知，a=24，25，26，，36．
当S₆是S_n最小值时，a=24，25，26，27，28，29，30
当S₇是S_n最小值时，a=30，31，32，33，34，35，36
∴p₁=p₂=713．

解析

(n-1)(n-2)2

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}满足a1=a，a2=-a（a.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。