已知函数f=log3的图象经过点A和B，记an=3f，n∈N*．求数列{an}的通项公式；设bn=an2

题文

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f（n），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=an2n，Tn=b1+b2+…+bn，，求T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意得log3(2a+b)=1log3(5a+b)=2，解得a=2b=-1，∴f（x）=log₃（2x-1）an=3log3(2n-1)=2n-1，n∈N*
（2）由（1）得bn=2n-12n，∴Tn=121+322+523++2n-32n-1+2n-12n①12Tn= 122+323++2n-52n-1+2n-32n+2n-12n+1②；
①-②得12Tn=121+222+223++22n-1+22n-2n-12n+1=121+(121+122++12n-2+12n-1)-2n-12n+1=32-12n-1-2n-12n+1，
∴Tn=3-12n-2-2n-12n=3-2n+32n

解析

log3(2a+b)=1log3(5a+b)=2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=log3（ax+b）的.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。