题文
已知数列
满足：
，数列
满足
.
（1）若
是等差数列，且
求
的值及
的通项公式；
（2）若
是公比为
的等比数列，问是否存在正实数
，使得数列
为等比数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
（3）若
是等比数列，求
的前
项和
（用n,
表示）. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
（2）不存在正实数
，使得数列
为等比数列
（3）
解析
（1）因为
是等差数列，
，
， 解之得
或者
（舍去） 3分
． 4分
（2）因为
是公比为
的等比数列，所以
，
若
为等比数列，则
， 6分
，即
，
，无解．
不存在正实数
，使得数列
为等比数列． 8分
另解：因为
是公比为
的等比数列，
，
，
若
为等比数列，则
，
，
，无解，
不存在正实数
，使得数列
为等比数列．
（3）若
是等比数列，其中
公比
，
，
， 10分
，
当
时，
12分
当
时，
①
①
② 14分
①-②得，（1-
）
=
综上所述：
16分
点评：判定数列是否为等差或等比数列，一般要从定义入手，判定相邻两项的差值或比值是否是同一常数，若是则为等差或等比数列，等比数列求和时要注意分公比
两种情况，另本题还用到了数列求和常用的方法之一：错位相减法，此法适用于通项为关于
的一次式与指数式的乘积形式的数列
考点
据考高分专家说，试题“已知数列满足：，数列满足.（1）若是等差.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
