题文
（文科只做（1）（2）问，理科全做）设
是函数
图象上任意两点，且
，已知点
的横坐标为
，且有
，其中
且n≥2，
（1） 求点
的纵坐标值；
（2） 求
，
，
及
；
（3）已知
，其中
，且
为数列
的前n项和，若
对一切
都成立，试求λ的最小正整数值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）M点的纵坐标为定值；
（2）
（3）
的最小正整数为1。
解析
（1）依题意由
知M为线段AB的中点。
又
的横坐标为1，A
，B
即
即M点的纵坐标为定值
（理3分） （文4分）
（2）
（文6分）
（文8分）
……（文8分）（理2小题共5分）
由①知
（文14分）
（3）当
时，
又
，
也适合。
由
恒成立
而
（当且仅当
取等号）
，
的最小正整数为1（理14分）
点评：难题，本题综合考查函数的概念，对数函数的图象和性质，数列的概念，不等式恒成立问题。难度较大，对于不等式恒成立问题，往往通过构造函数，确定函数的最值，使问题得解。
考点
据考高分专家说，试题“（文科只做（1）（2）问，理科全做）设是.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
