题文
数列
的前
项和为
,且
是
和
的等差中项，等差数列
满足
（1）求数列
、
的通项公式
（2）设
=
，求数列
的前
项和
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
（2）
解析
（1）由
与
的关系可得
及
,两式相减可得数列
的通项公式,在使用
与
的关系时要注意
与
的情况讨论;（2）
的通项公式是由一个等差数列与一个等比数列比值的形式,求其和时可用错位相减法.两式相减时要注意下式的最后一项出现负号,等比求和时要数清等比数列的项数,也可以使用
这个求和公式,它可以避免找数列的数项;最终结果化简依靠指数运算,要保证结果的成功率,可用
作为特殊值检验结果是否正确.
试题解析：（1）由题意知，
，故
又
时，由
得
，即
故
是以1为首项以2为公比的等比数列，
所以
。
因为
，所以
的公差为2，所以
（2）由
=
，得
①
②
－②得
所以
与
的关系；2、错位相减法求数列和.
考点
据考高分专家说，试题“数列的前项和为,且是和的等差中项，等差数.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
