若数列满足，设，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得.

题文

若数列

满足

，设

，

，类比课本中推导等比数列前

项和公式的方法，可求得

   . 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

由题意，S_n＝a₁＋a₂×4＋a₃×4²＋…＋a_n×4^n－1，①
两边同乘以4，得
4S_n＝a₁×4＋a₂×4²＋…＋a_n－1×4^n－1＋a_n×4ⁿ，②
由①＋②，得
5S_n＝a₁＋(a₁＋a₂)×4＋(a₂＋a₃)×4²＋…＋(a_n－1＋a_n)×4^n－1＋a_n×4ⁿ，
又a₁＝1，a_n＋a_n＋1＝()ⁿ，
所以a₁＋a₂＝，a₂＋a₃＝()²，…，
所以5S_n＝1＋1＋1＋…＋1,sdo4(_共n个))＋a_n×4ⁿ，故5S_n－4ⁿa_n＝n.

考点

据考高分专家说，试题“若数列满足，设，，类比课本中推导等比数列.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。