题文
数列
的前n项和为
，且
，数列
满足
．
(1)求数列
的通项公式，
(2)求数列
的前n项和． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
；(2)
.
解析
(1)通过
求
，然后两式相减得出
的递推形式，
,不要忘了验证
是否满足
,从而求出
的通项公式； (2)先求出
，由形式判定求和用错位相减法，即先列出
,然后再列出
,让
,经过计算，求出
的前n项和
.此题运算量比较大，但思路比较清晰，属于中档题.
试题解析：(1)当
，
当
时，
当
时也满足上式，
的通项公式为
(2)
①
②
①-②得：
求
；2.错位相减法求和.
考点
据考高分专家说，试题“数列的前n项和为，且，数列满足．(1)求.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
