题文
已知数列
的前
项和为
，且
，
；数列
中，
点
在直线
上．
（1）求数列
和
的通项公式；
（2）设数列
的前
和为
，求
； 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
（2）
解析
（1）求数列
的通项公式用公式法即
可推导数列
为等比数列，根据等比数列通项公式可求
。求
的通项公式也用公式法，根据已知条件可知数列
为等差数列，根据等差数列的通项公式可直接求得
。（2）用列项相消法求和。
试题解析：解：（1）∵
，
∴当
时，
…2分
所以
，即
∴数列
是等比数列．
∵
，∴
∴
． 5分
∵点
在直线
上，
∴
，
即数列
是等差数列，
又
，∴
．…7分
（2）由题意可得
，∴
， 9分
∴
，…10分
∴
． 14分
考点
据考高分专家说，试题“已知数列的前项和为，且，；数列中，点在直.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
