题文
在等差数列
中，已知
，
.
（1）求
；
（2）若
，设数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
;（2） 当
时，
；当
时，
.
解析
（1）根据等差数列的通项公式把已知转化成关于
和
的方程，再利用公式
,求出
;（2）由（1）的结果，代入得到
,观察形式，利用裂项相消求和，得到
,再用做差法比较
和
的大小，分解因式后，讨论
的范围，得到大小关系，此题考察等差数列的基础知识，以及求和的方法，比较大小时，不要忘记讨论
,再比较大小,总体属于基础题型.
试题解析：（1）由题意得：
2分
解得
4分
. 6分
（2）因为
，所以
， 7分
10分
所以
=
=
， 12分
所以当
时，
；当
时，
. 14分
考点
据考高分专家说，试题“在等差数列中，已知，. （1）求；（2）.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
