数列{an}，若对任意的k∈N*，满足a2k+1a2k-1=q1，a2k+2a2k=q2&(q1，q2是常数且不相等），则称数列{an}为“跳跃等

题文

（理）数列{a_n}，若对任意的k∈N^*，满足a2k+1a2k-1=q1，a2k+2a2k=q2 &(q1，q2是常数且不相等），则称数列{a_n}为“跳跃等比数列”，则下列关于“跳跃等比数列”的命题：
（1）若数列{a_n}为“跳跃等比数列”，则满足b_k=a_2k•a_2k-1（k∈N^*）的数列{b_n}是等比数列； 
（2）若数列{a_n}为“跳跃等比数列”，则满足bk=a2ka2k-1(k∈N*)的数列{b_n}是等比数列； 
（3）若数列{a_n}为等比数列，则数列{（-1）ⁿa_n}是“跳跃等比数列”；  
（4）若数列{a_n}为等比数列，则满足bn=ak+1•ak，&n=2k-1ak+1ak，&n=2k(k∈N*)的数列{b_n}是“跳跃等比数列”；
（5）若数列{a_n}和{b_n}都是“跳跃等比数列”，则数列{a_n•b_n}也是“跳跃等比数列”；其中正确的命题个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若数列{a_n}为“跳跃等比数列”，则bk+1bk=a2k+2• a2k+1a2k•a2k-1=q₂•q₁（常数），根据等比数列的定义可知数列{b_n}是等比数列，故正确；
（2）若数列{a_n}为“跳跃等比数列”，则bk+1bk=a2k+2•a2k-1a2k•a2k+1=q2q1（常数），根据等比数列的定义可知数列{b_n}是等比数列，故正确；
（3）若数列{a_n}为等比数列，假设公比为q，则-a2k+1-a2k-1=q2，a2k+2a2k=q2，公比相等不符合定义，∴数列{（-1）ⁿa_n}不是“跳跃等比数列”，故不正确；
（4）若数列{a_n}为等比数列，假设公比为q，假设n=2k-1，则bn+1bn=qqa2k=1a2k≠常数，故数列{b_n}不是“跳跃等比数列”，故不正确；
（5）若数列{a_n}和{b_n}都是“跳跃等比数列”，则a2k+1a2k-1=q1，a2k+2a2k=q2 &(q1，q2是常数且不相等），
b2k+1b2k-1= p1，b2k+2b2k=p2（p₁，p₂是常数且不相等），那么数列{a_n•b_n}也是“跳跃等比数列”，故正确．
故选C．

解析

bk+1bk

考点

据考高分专家说，试题“（理）数列{an}，若对任意的k∈N*，.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。