等比数列{an}中，a1=512，公比q=-12，用Mn表示它的前n项之积，即Mn=a1•a2•a3…an，则数列{Mn}中的最大项是A．M11B．M1

题文

等比数列{a_n}中，a₁=512，公比q=-12，用M_n表示它的前n项之积，即M_n=a₁•a₂•a₃…a_n，则数列{M_n}中的最大项是（ ）A．M₁₁B．M₁₀C．M₉D．M₈ 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题设a_n=512•（-12）^n-1，
∴M_n=a₁•a₂•a₃…a_n=[512×（-12）⁰]×[512×（-12）¹]×[512×（-12）²]×…×[512×（-12）^n-1]=512ⁿ×（-12）^{1+2+3+…+（n-1）}
=(-1)n(n-1)2•2n(19-n)2
∵n(19-n)2=-12[(n-192)2-3614]，
∴n=9或10时，2n(19-n)2取最大值，且n=9时，(-1)n(n-1)2=1；n=10时，(-1)n(n-1)2=-1，
∴M₉最大．
故选C．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}中，a1=512，公比q.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。