数列{an}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1+a8与a4+a5的大小关系为A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8

题文

数列{a_n}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a₁+a₈与a₄+a₅的大小关系为（ ）A．a₁+a₈＞a₄+a₅B．a₁+a₈＜a₄+a₅C．a₁+a₈=a₄+a₅D．与公比的值有关 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵等比数列{a_n}，各项均为正数
∴a₁＞0，q＞0 且q≠1
a₁+a₈-（a₄+a₅）=（a₁+a₁q⁷）-（a₁q³+a₁q⁴）
=a₁（q³-1）（q⁴-1）＞0 
∴a₁+a₈＞a₄+a₅
故选A．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“数列{an}是由正数组成的等比数列，且公.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。