在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为

题文

在数列

中，如果存在常数



，使得

对于任意正整数

均成立，那么就称数列

为周期数列，其中

叫做数列

的周期. 已知数列

满足

，若

，当数列

的周期为

时，则数列

的前2012项的和

为 （    ）A．1339 +aB．1341+aC．671 +aD．672+a 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

解析

先要弄清题意中所说的周期数列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期，先求x₃，再前三项和s₃，最后求s₂₀₁₂．
∵x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），∴x₃=|x₂-x₁|=1-a,∴该数列的前3项的和s₃=1+a+（1-a）=2∵数列{x_n}周期为3，∴该数列的前2012项的和s₂₀₁₂=s₂₀₁₀+x₁+x₂=

=1341+a,选B.
点评：解决该试题的关键在于应由题意先求一个周期的和，再求该数列的前n项和s_n．

考点

据考高分专家说，试题“在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。