已知等比数列中，，前项和是前项中所有偶数项和的倍．求通项；已知满足，若是递增数列，求实数的取值范围．

题文

已知等比数列

中，

，前

项和是前

项中所有偶数项和的

倍．
（1）求通项

；
（2）已知

满足

，若

是递增数列，求实数

的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

 （2）

解析

（1）由前

项和是前

项中所有偶数项和的

倍可求出公比q的值，再根据等比数列的通项公式和

，求出a₁的值，即得到通项

．
（2）首先求出b_n的表达式，然后根据

是递增数列，列出关于

的不等式，分离出

即可求解．
（1）由已知得




                        


又由

得

                    




                                                             


（2）



是递增数列，


且

                                    


得

  

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列中，，前项和是前项中所有偶数.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。