已知数列{an}为等比数列，a1=a2+36，a3=a4+4，求a5以及an．

题文

已知数列{a_n}为等比数列，a₁=a₂+36，a₃=a₄+4，求a₅以及a_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由数列{a_n}为等比数列，设公比为q，
分别化简a₁=a₂+36，a₃=a₄+4得：a₁=a₁q+36，a₁q²=a₁q³+4，
即a₁（1-q）=36，a₁q²（1-q）=4，
解得：q=13，a₁=54；q=-13，a₁=27，
∴a₅=a₁q⁴=23或13，
∴a_n=a₁q^n-1=54×(13)n-1或27×(-13)n-1．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}为等比数列，a1=a2+.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。