数列{an}为等比数列，若a2=1，且an+an+1=2an-1，则此数列的前4项和S4=______．

题文

数列{a_n}为等比数列，若a₂=1，且a_n+a_n+1=2a_n-1（n∈N，n≥2），则此数列的前4项和S₄=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设数列的公比为q，则
∵数列{a_n}为等比数列，a_n+a_n+1=2a_n-1，
∴q+q²=2
∴q=1或q=-2
当q=1时，∵a₂=1，∴S₄=4
当q=-2时，∵a₂=1，
∴a₁=-12，S₄=-12+1-2+4=52
∴此数列的前4项和S₄=4或52
故答案为：4或52

解析

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考点

据考高分专家说，试题“数列{an}为等比数列，若a2=1，且a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。