设{an}为等比数列，Tn=a1+2a2+…+an-1+nan，已知an＞0，a1=1，a2+a3=6．求数列{an}的公比；求数列{Tn

题文

设{a_n}为等比数列，T_n=a₁+2a₂+…+（n-1）a_n-1+na_n，已知a_n＞0，a₁=1，a₂+a₃=6．
（1）求数列{a_n}的公比；
（2）求数列{T_n}的通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则q+q²=6（2分）
∴q=2或q=-3．（4分）
又∵a_n＞0∴q=-3不合舍去
∴q=2（6分）
（2）由（1）知：a₁=1，q=2，
∴an=a1•qn-1=2n-1（8分）
∴Tn=1+2×2+3×22+4×23+…+n×2n-1①
2Tn=2+2×22+3×23+4×24+…+(n-1)×2n-1+n×2n②
①-②得-Tn=1+2+22+23+…+2n-1-n×2n
∴Tn=1+(n-1)×2n（12分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设{an}为等比数列，Tn=a1+2a2.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。