已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2=12，a2+a3=-6，求{an}的通项公式；limn→∞Sn．

题文

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₂=12，a₂+a₃=-6，
求 （1）{a_n}的通项公式；（2）limn→∞Sn． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a₁+a₂=12，a₂+a₃=-6，
∴a1+a1q=12a1q+a1q2=-6，
解得a1=24，q=-12，
∴an=24(-12)n-1．
（2）Sn=24[1-(-12)n]1+12
=16[1-(-12)n]，
∴limn→∞S_n=limn→∞16[1-(-12)n]=16．

解析

a1+a1q=12a1q+a1q2=-6

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。