某人2001年1月1日到银行存入a元，到2008年1月1日从银行取出，本利和恰好翻了一翻，若按复利计算，则年利率r=______．

题文

某人2001年1月1日到银行存入a 元，到2008年1月1日从银行取出，本利和恰好翻了一翻，若按复利计算，则年利率r=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

据题意，
2001年1月1日存到银行存入a 元
2002年1月1日存到银行的钱为a（1+r）元
2003年1月1日存到银行的钱为a（1+r）²元
…
2008年1月1日存到银行的钱为a（1+r）⁷元
∵本利和恰好翻了一翻
∴a（1+r）⁷=2a
解得r=72-1
故答案为72-1

解析

72

考点

据考高分专家说，试题“某人2001年1月1日到银行存入a元，到.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。