正四面体ABCD，棱长为1米，一条虫子从顶点A开始爬行，在每一顶点，它等可能选择三棱之一，沿这棱到其它顶点，记an是虫子从A开始爬行了n米回到A的概率，则a3=

题文

正四面体ABCD，棱长为1米，一条虫子从顶点A开始爬行，在每一顶点，它等可能选择三棱之一，沿这棱到其它顶点，记a_n是虫子从A开始爬行了n米回到A的概率，则a₃=______；通项公式a_n=______．（n=0，1，2，…） 题型：未知 难度：其他题型

答案

小虫从点A出发，一共分3步走，假设第一步到B，则第二部有三种走法，若回到A，则第三步都回不到A，若第二部不到A，可以到C或D，到达下一个顶点后又有三种走法，只有一种能回到A．其它类同．
所以虫子从A开始爬行了3米回到A的概率为a₃=29；
n=4：（若第三次爬回去，则第四次就不能会到A）
a4=13(1-a3)=13(1-29)=727．
n=5：（若第四次爬回去，则第五次就不能会到A）
a5=13(1-a4)=13(1-727)=2081．
…
所以an=13(1-an-1)=13(1-14-14•3n-2)
=14+(-13)n34．故答案为29，14+(-13)n34．

解析

29

考点

据考高分专家说，试题“正四面体ABCD，棱长为1米，一条虫子从.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。