已知数列{an}为等比数列，且a1=2，a2=4求数列{an}的通项公式设数列{bn}为等差数列，且b1=a1，a2=b3，求数列{bn}的前项和．

题文

已知数列{a_n}为等比数列，且a₁=2，a₂=4
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设数列{b_n}为等差数列，且b₁=a₁，a₂=b₃，求数列{b_n}的前项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
∴q=a2a1=2
∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ
∴数列{a_n}的通项公式是a_n=2ⁿ
（Ⅱ）由己知得，b₁=2，b₃=4，设等差数列{b_n}的公差为d，
∴d=b3-b13-1=1
∴数列{b_n}的前n项和Sn=b1n+n(n+1)d2=2n+n(n+1)•12=n2+3n2

解析

a2a1

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}为等比数列，且a1=2，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。