已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1，等差数列{bn}中，bn＞0，且b1+b2+b3=15，又

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N*），等差数列{b_n}中，b_n＞0（n∈N*），且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁、a₂+b₂、a₃+b₃成等比数列，
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n+b_n}的前n项和T_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵

，
∴



，
∴

，
∴

，
∴

，
而

，
∴

，
∴数列{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴

，∴

，
在等差数列{b_n}中，∵

，
∴

，
又因为

成等比数列，
设等差数列{b_n}的公差为d，
∴(1+5-d)(9+5+d)=64，解得d=-10或d=2，
∵b_n＞0(n∈N*)，
∴舍去d=-10，取d=2，
∴

，
∴

。
（2）由（1）知，


 









。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：