已知数列{an}是各项不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，令，数列{bn}的前n项和为Tn，求数列{an}的通项公式

题文

已知数列{a_n}是各项不为0的等差数列，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，令

，数列{b_n}的前n项和为T_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式及数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)

，


，
∴

，


，


；
（2）由（1）知，

，所以

，
若T₁，T_m，T_n成等比数列，
则

，即

，
由

可得

，
所以

，
从而

，
又m∈N*，且m＞1，所以m=2，此时n=12，
故当且仅当m=2，n=12，数列{T_n}中的T₁，T_m，T_n成等比数列。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是各项不为0.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：