已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f′(x)=-2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f(

题文

已知函数f(x)=ax²+bx(a≠0)的导函数f′(x)=-2x+7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n(n，S_n)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上，
(1)求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
(2)令

，其中n∈N*，求{nb_n}的前n项和。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)

，∴

，
由f′(x)=-2x+7得：a=-1，b=7，
所以

，
又因为点P_n(n，S_n)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上，
所以有

，
当n=1时，a₁=S₁=6；
当n≥2时，

，
∴a_n=-2n+8(n∈N*)．
令a_n=-2n+8≥0得n≤4，∴当n=3或n=4时，S_n取得最大值12；
综上，a_n=-2n+8(n∈N*)，当n=3或n=4时，S_n取得最大值12．
(2)由题意得，

，
所以

，即数列{b_n}是首项为8，公比为

的等比数列，
故{nbn}的前n项和

，①


，②
所以①-②得：

，
∴

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=ax2+b.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：