已知等差数列{an}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项，(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；(

题文

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项，(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{c_n}对任意的n∈N*，均有a_n+1=

成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₁的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)∵等差数列{a_n}的a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的第二、三、四项，且a₁=1，
即

，
∴d=2，a_n=2n-1，
∵公比

，

，
∴

，故

。
(Ⅱ)当n=1时，

，∴

，
当n≥2时，∵

， ①
∴

，②
∴①-②式得

，即

，
∴

，
故c₁+c₂+…+c₂₀₁₁=3+2(3+3²+…+3²⁰¹¹)=

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}中，a1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：