在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an =lgTn，n≥1。求数列{an}

题文

在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T_n，再令a_n =lgT_n，n≥1。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=tana_n·tana_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设

构成等比数列，其中

100
则

 ①


 ②
①×②并利用

得



∴

。
（2）由题意和（1）中计算结果，知b_n=tan （n+2）·tan（n+3），n≥1
另一方面，利用



得


所以







。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在数1和100之间插入n个实.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：