已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且点满足函数y=kx+B、求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；记bn=2an，求数列{b

题文

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且点（n，a_n）满足函数y=kx+B、
（1）求k，b的值，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=2an，求数列{b_n}的前n和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）将（1，a₁），（2，a₂）代入y=kx+b中得：
1=k+b3=2k+b⇒k=2b=-1
∴a_n=2n-1；
（2）∵bn=2an，a_n=2n-1，
∴b_n=2^2n-1，∴bn+1bn=22(n+1)-122n-1=22=4，
∴b_n是公比为4的等比数列，
又b₁=2，∴Sn=2(1-4n)1-4=2(4n-1)3．

解析

1=k+b3=2k+b

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}中，a1=1，a2=3，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：